I det geometriske øhav ligger tre øer, formet som trekanter. Én formet som en ligesidet, én som en retvinklet og én sidste som en ligebenet trekant.

1)   Tegn den ligebenede ø, den retvinklede og den ligesidede ø i GeoGebra og bestem selv, hvor lange kysterne skal være og hvordan øerne ligger i forhold til hinanden.

2)   Skriv sidelængder og vinkelstørrelser på alle øerne

Målestoksforholdet for kortet du har tegnet er 1:100000. Altså er 1 cm på kortet lig med 1 km i virkeligheden

3)   Hvor store er øerne i virkeligheden?

Høvdingerne på de tre øer kommer op og skændes om, hvem der har der har den største ø.

4)   Hvad er arealet af de tre øer?

5)   Hvilken ø er størst?

Høvdingerne på øerne vil lave et udkigstårn, for at holde øje med de andre øer. Høvdingerne har fået deres klogeste mænd til at finde ud af, at hver gang de bygger tårnet én meter højere, kan de se 300 meter længere.

6a) Hvor langt skal hver høvding kunne se, for at se alt på de andre øer?  

6b) Hvor høje skal høvdingerne bygge deres tårne, for at kunne se alt, hvad der sker på de andre øer?

6c) Opstil en funktion, der viser hvor langt man kan se som funktion af tårnets højde

7)   Vis i GeoGebra, hvor du synes det er bedst at stille tårnene.

Høvding vinkelret, har opstillet en høj flagstang på sin ø. Det har gjort høvding ligeben på den anden ø frygteligt jaloux. Derfor sender han to spioner, for at finde ud af præcis, hvor høj flagstangen er, så han kan lave en, der er større. Spionerne finder ud af højden således:

• ·      Den ene spion ligger sig på ryggen, så hans hoved er præcis 25 meter fra flagstangen
• ·      Den anden spion stiller sig, så toppen af hans hoved lige præcis dækker for, at hans liggende ven kan se toppen af flagstangen
• ·      Den stående spion er 1,60 meter høj
• ·      Der er 2 meter fra den stående spions fødder, til den liggende spions hoved

8)   Tegn den viste situation i GeoGebra og få computeren til at måle, hvor høj flagstangen er.

Se situationen som animation